MATEMATIKA KEUANGAN - PENERAPAN EKONOMI

7.6 PENERAPAN EKONOMI

                Banyak model-model bisnis dan ekonomi sangat relevan ditelaah dengan fungsi eksponensial dan fungsi logaritmik, khususnya model-model yang berkenaan dengan aspek pertumbuhan. Permintaan, penawaran, biaya dan penerimaan – selain berkecenderungan kuadratik dan kubik, sebagaimana dibahas di dalam sub-bab 7.3 di depan – dapat pula berkecenderungan eksponensial dan logaritmik. Permintaan, penawaran, biaya dan penerimaan yang eksponensial dan logaritmik tidak dibahas disini mengingat, meskipun bentuk fungsinya berbeda, analisisnya tidak berbeda. Sub-bab ini lebih mencurahkan perhatian pada penerapan fungsi eksponensial dan fungsi logaritmik dalam model-model yang berkaitan dengan aspek pertumbuhan.

7.6.1 Model Bunga Majemuk

               

F_n = P(1+)^mn

Keterangan :   F_n         = jumlah pinjaman/tabungan setelah n tahun

                        P          = jumlahnya sekarang (tahun ke-0)

                        i           =tingkat bunga per tahun

                        m         =frekuensi pembayaran bunga dalam setahun

                        n          =jumlah tahun

            Model bunga majemuk ini tak lain merupakan bentuk fungsi eksponensial, dengan F_n sebagai variabel terikat (dependent variable) dan n sebagai variabel bebas (independent variable). Dengan demikian prinsip-prinsip penyelesaian persamaan eksponensial relevan diterapkan atas model ini.

            Jika m sangat besar, bunga diperhitungkan sangat sering (terus menerus) dalam setahun, jumlah dimasa datang tersebut dapat dirumuskan menjadi :

F_n ≈ Pe^in*)         e ≈ 2,75

Bentuk ini dinamakan model bunga majemuk sinambung (continuous compound interest). Bunga majemuk sinambung dalam kasus pinjam-meminjam sering kali dipraktekkan oleh para pelepas uang atau “lintah darat”, yang kadang-kadang menetapkan atau memperhitungkan bunga atas uang yang dipinjamkannya secara harian (m=360). Oleh karenanya model ini dapat pula kita sebut “model lintah darat”.

Kasus 30

Seorang ibu rumahtangga meminjam uang Rp. 5jt pada seorang pelepas uang untuk jangka waktu 2tahun. Bunga setingkat 10% pertahun diperhitungkan secara harian (dalam bisnis: 1tahun=360 hari). Hitunglah jumlah yang harus dibayarkan oleh debitor pada saat hutangnya jatuh tempo.

I.                   Dengan rumus bunga majemuk biasa : Fn = P(1+)^mn

(a)    Tanpa menggunakan logaritma :

F₂ = 5.000.000 (1+)^{360  x 2}

    = 5.000.000 (1,0003)⁷²⁰

    = 5.000.000 (1,24) = 6.200.000

(b)   Dengan menggunakan logaritma :

F₂= 5.000.000 (1,0003)⁷²⁰

log F₂ = log 5.000.000 + 720 log 1,0003

log F₂ = 6,70 + 0,09

log F₂ = 6,79  F₂ = 6.200.000

II.                Dengan rumus bunga majemuk sinambung : F_n  Peⁱⁿ

(a)    Tanpa menggunakan logaritma

F₂  5.000.000 e ^{0,10 x 2}

5.000.000 e ^0,20  5.000.000 (1,22)  6.100.000

(b)   Dengan menggunakan logaritma

F₂  5.000.000 e ^0,20

In F₂  In 5.000.000 + 0,20 In e

In F₂  15,42 + 0,20

In F₂  15,62  F₂  6.100.000

            Jadi, jumlah pelunasan hutang tersenut adalah sekitar Rp. 6,10 juta atau tepatnya

Rp. 6,20 juta.

7.6.2 Model Pertumbuhan

Pt = P1 Rt-1

R = 1 + r

Tak lain juga merupakan bentuk fungsi eksponensial, dengan P₁ (jumlah penduduk) sebagai variabel terikat dan t (waktu) sebagai variabel bebas. Model semacam ini tidak lagi relevan bagi penaksiran variabel kependudukan, tetapi juga dapat diterapkan untuk menaksir variabel-variabel lain berkenaan dengan pertumbuhannya.

            Agar model di atas dapat diterapkan secara umum terhadap segala macam variabel, sehingga jalan pikiran kita tidak semata-mata terpaku pada persoalan kependudukan,